Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
28
CHỈÅNG 2
MẢCH TUÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP ÂIÃƯU HA
ÅÍ hai chỉång trỉåïc ta â xáy dỉûng mä hçnh toạn hc m củ thãø l mä hçnh mảch âãø
tênh toạn mảch v gii thêch mäüt säú cạc hiãûn tỉåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vo tênh
toạn cạc mảch âiãûn củ thãø trỉåïc hãút ta xẹtải mảch quan trng v thỉåìng gàûp l mảch tuún
tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n l chãú âäü xạc láûp våïi dảng kêch thêch cå bn nháút l kêch thêch
âiãưu ha. Kêch thêch âiãưu ha l kêch thêch cå bn vç mi kêch thêch chu k khäng âiãưu ha
âãưu cọ thãø phán têch thnh täøng cạc kêch thêch âiãưu ha cọ táưn säú v
biãn âäü khạc nhau. Hån
nỉỵa âa säú cạc ngưn trãn thỉûc tãú nhỉ mạy phạt âiãûn, mạy phạt ám táưn âãưu l ngưn phạt
âiãưu ha hồûc chu k khäng âiãưu ha, màût khạc ỉïng våïi cạc kêch thêch âiãưu ha våïi cạc toạn
tỉí tuún tênh thç âạp ỉïng cng s l nhỉỵng âiãưu ha khiãún cho viãûc tênh toạn kho sạt ráút âån
gin.
§1. Biãún trảng thại âiãưu ha
Trong pháưn mä hçnh mảch nàng lỉåüng (mảch KF) ta â chn càûp biãún trảng thại ạp
u(t) v dng i(t) âãø âo quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì. Tỉì biãøu thỉïc ca biãún trảng thại âiãưu ha
i(t) = I
m
sin(ωt +ψ
i
) hay u(t) = U
m
sin(ωt + ψ
u
) rụt ra cạc âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha l :
1. Âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha :
− Biãn âäü ca hm âiãưu ha (I
m
, U
m
) l giạ trë cỉûc âải ca hm, nọ nọi lãn cỉåìng âäü
ca quạ trçnh.
− Gọc pha ca hm âiãưu ha (ωt + ψ) âo bàòng Râian l mäüt gọc xạc âënh trảng thại
(pha) ca hm âiãưu ha åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω l táưn säú gọc (râian/s) ,
T
2π
=ω
, T(ses) l
chu k ca hm âiãưu ha.
f
2π=ω våïi f = 1/T l táưn säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táưn säú cäng
nghiãûp thäng thỉåìng f = 50Hz ỉïng våïi T = 0,02s, åí mäüt säú nỉåïc khạc (M) thç f = 60Hz, trong
vä tuún âiãûn f = 3.10
10
Hz)
Váûy càûp säú âàûc trỉng ca hm âiãưu ha l biãn âäü - gọc pha.
Biãøu diãùn hm chu k trãn âäư thë thåìi gian hçnh 2-1.
0
t
si
n
Ii
im
=ψω= 2/)
2
tsin(Ii
im
π=ψ
π
+ω=
2π π
ω
t
t0
i
I
m
ω
t
t
i
0
π
2π
2.
So sạnh cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú.
Trong trỉåìng håüp chè so sạnh cạc lỉåüng cọ cng táưn säú thç lục âọ chụng chè khạc nhau
vãư biãn âäü v gọc pha âáưu. Váûy chụng âỉåüc âàûc trỉng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáưu (I
m
, ψ
i
),
(U
m
, ψ
u
), (E
m
, ψ
e
),
Vê dủ : i(t) = 1,5sin(ωt + 45
0
) âàûc trỉng båíi (1,5;45
0
).
u(t) = 220sin(ωt -30
0
) âàûc trỉng båíi (220;-30
0
).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
29
e(t) = 220cos(ωt + π/5) âàûc trỉng båíi (220; π/5).
So sạnh 2 lỉåüng âiãưu ha cng táưn säú l so sạnh biãn âäü ca chụng våïi nhau xem chụng gáúp
nhau bao nhiãu láưn, so sạnh gọc pha ca hm ny låïn hån (såïm hån) hay bẹ hån (cháûm hån)
so våïi hm kia bao nhiãu. Vê dủ ta so sạnh giỉỵa hai hm âiãưu ha cng táưn säú u = U
m
cos(ωt +
ψ
u
), i = I
m
cos(ωt + ψ
i
) :
So sạnh biãn âäü : láúy tè säú U
m
/I
m
So sạnh gọc pha : láúy hiãûu (ωt + ψ
u
) - (ωt + ψ
i
) = ψ
u
- ψ
i
=ϕ
ϕ : l gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng.
ϕ = ψ
u
- ψ
i
> 0 ⇒ ψ
u
> ψ
i
ta nọi âiãûn ạp såïm pha hån dng âiãûn mäüt gọc ϕ. Ngỉåüc lải
ϕ = ψ
u
- ψ
i
< 0 ⇒ ψ
u
< ψ
i
ta nọi âiãûn ạp cháûm pha thua dng âiãûn mäüt gọc ϕ ( Hay dng âiãûn
såïm pha hån âiãûn ạp mäüt gọc ϕ ).
Khi ϕ = 0 ⇒ ψ
u
= ψ
i
ta nọi ạp v dng cng pha nhau.
Khi ϕ = π ta nọi ạp, dng ngỉåüc pha nhau.
Khi ϕ = π/2 ta nọi ạp, dng vng pha nhau.
§2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha
1.
Trë hiãûu dủng ca hm chu k :
Våïi mảch KF ta quan tám âãún cäng sút, nàng lỉåüng nhỉng cạc biãún lải phủ thüc thåìi
gian nãn chụng ta cáưn âënh nghéa mäüt giạ trë trung bçnh theo nghéa no âọ âãø giụp cho viãûc âo
lỉåìng tênh toạn âỉåüc thûn låüi. Xẹt mäüt dng âiãûn chu k i(t) chy qua mäüt nhạnh tiãu tạn R
trong thåìi gian mäüt chu k T.
Cäng sút tiãu tạn P(t) = u(t).i(t) = R.i
2
(t).
Nàng lỉåüng tiãu tạn trong mäüt chu k l :
(2-1)
∫∫
==
T
0
T
0
dt)t(i.i.Rdt)t(PA
Våïi nhạnh R âọ nhỉng cho chy qua mäüt dng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng
lỉåüng tiãu tạn l RI
2
T, nãúu chn giạ trë I âãø RI
2
T = (2-2) thç dng khäng âäøi
I tỉång âỉång dng i(t) vãư màût tiãu thủ. Ta gi I l giạ trë hiãûu dủng ca dng chu k. Nhỉ váûy
trë hiãûu dủng l mäüt thäng säú âäüng lỉûc hc ca dng biãún thiãn. Cäng thỉïc tênh trë hiãûu dủng
dng chu k :
∫
=
T
0
dt)t(i.i.RA
∫
=
T
0
2
dt)t(i
T
1
I
(2-3)
Tỉì âọ cọ thãø âënh nghéa trë hiãûu dủng ca mäüt lỉåüng chu k l trë trung bçnh bçnh
phỉång ca hm chu k.
Trë hiãûu dủng ca ạp chu k u(t) :
∫
=
T
0
2
dt)t(u
T
1
U
(2-4)
Trë hiãûu dủng ca Sââ chu k :
∫
=
T
0
2
dt)t(e
T
1
E
(2-5)
2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha :
Khi biãún l mäüt hm âiãưu ha, vê dủ i = I
m
sinωt thç giạ trë hiãûu dủng I
=
ω−
=ω==
∫∫∫
T
0
2
m
T
0
22
m
T
0
2
dt
2
t2cos1
I
T
1
tdtsinI
T
1
dt)t(i
T
1
I
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
30
2
I
T
2
I
T
1
dt
2
I
T
1
I
m
2
m
T
0
2
m
===
∫
Tỉång tỉû ta cọ :
2
E
E,
2
U
U
mm
==
Vç quan hãû gin âån giỉỵa giạ trë hiãûu dủng v giạ trë biãn âäü v xẹt âãún nghéa âäüng lỉûc
hc ca trë hiãûu dủng nãn cạc dủng củ âo lỉåìng hçnh sin âãưu âỉåüc thiãút kãú âãø chè ra giạ trë hiãûu
dủng U, I chỉï khäng chè giạ trë biãn âäü. Cng vç váûy trong k thût âiãûn khi nọi âãún trë säú
dng, ạp hiãøu l giạ trë hiãûu dủng. Vç váûy biãún âiãưu ha âàûc trỉng båíi càûp säú hiãûu dủng - pha
âáưu. Vê dủ : (I, ψ
i
), (U, ψ
u
), (E, ψ
e
)
§3. Biãøu diãùn cạc biãún âiãưu ha bàòng âäư thë vectå
1. Âäư thë vectå ca hm âiãưu ha :
Ta biãút mäüt vectå âỉåüc xạc âënh trong màût phàóng vectå båíi càûp säú mäâun v gọc giỉỵa phỉång
ca vectå våïi trủc honh nhỉ hçnh (h.2-2). Vç váûy cọ thãø láúy vectå cọ
mäâun (âoản thàóng) cọ âäü låïn bàòng trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha
lm våïi trủc ngang mäüt gọc α = ψ l gọc pha âáưu ca hm âiãưu ha
v cho vectå ny quay quanh gäúc våïi váûn täúc gọc ω bàòng táưn säú gọc
ca hm âiãưu ha thç vectå âọ mang âáưy â tin tỉïc vãư hm âiãưu ha.
Vê dủ : i = I
m
sin(ωt + ψ
i
) cọ càûp âàûc trỉng (I, ψ). Ta láúy vectå cọ âäü
di
m
II2 = lm våïi trủc ngang gọc ψ
i
v quay quanh gäúc ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư våïi váûn
täúc gọc ω nhỉ ( h.2-3). Vectå quay Frenel.
h.2-2
α
Hçnh chiãúu ca vectå quay lãn cạc trủc s biãøu diãùn cạc
hm âiãưu ha cos, sin
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
(I,ωt + ψ
i
) ↔ )t(I2
i
sin
cos
ψ+ω (2-7)
2.
Âäư thë vectå ca cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú :
Khi ny ta láúy vectå cọ âäü di bàòng giạ trë hiãûu dủng (ca
hm âiãưu ha) lm våïi trủc ngang mäüt gọc ψ bàòng gọc pha ban âáưu. Váûy mäùi âiãøm cäú âënh
trãn màût phàóng vectå ỉïng våïi mäüt vectå phàóng s biãøu diãùn mäüt hm âiãưu ha våïi trë hiãûu
dủng tỉì 0 âãún ∝ v gọc pha ban âáưu tỉì 0 âãún 2π.
I
m
ψ
i
I
m
h.2-3
ω
)t(I2),I(I
i
sin
cosi
ψ+ω↔ψ
→
(2-8)
cạch biãøu diãùn hm âiãưu ha bàòng âäư thë vectå dng nhiãưu trong KTÂ vç :
- Biãùu diãùn gn, r, nãu âỉåüc giạ trë hiãûu dủng, gọc pha v gọc lãûch pha cạc hm âiãưu
ha.
- Cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp cäüng trỉì trãn âäư thë vectå âãø cäüng trỉì cạc hm âiãưu ha
cng táưn säú. Song vç êt phẹp tênh nhỉ váûy chè dng tênh toạn nhỉỵng bi toạn ráút âån gin, cn
ch úu nọ dng biãøu diãùn.
Vê dủ : Biãøu diãùn trãn âäư thë vectå ca dng âiãûn nhỉ hçnh (h.2-4)
),I(I,III),9.6,5(I,III
)30,4(I)30tsin(4.2i
)60,3(I)60tsin(3.2i
434214
0
3213
0
2
0
2
0
1
0
1
ϕ−=+=
−↔−ω=
↔+ω=
→→→→→→→→
→
→
I
1
I
2
I
3
h.2-4
I
4
§4. Biãøu diãùn cạc biãún âiãưu ha bàòng säú phỉïc
1. Khại niãûm vãư säú phỉïc
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
31
L säú cọ 2 thnh pháưn thỉûc a, o jb ;
= a + jb. Trong âọ a, b l nhỉỵng säú thỉûc. Hai thnh
pháưn ca säú phỉïc âäüc láûp tuún tênh. Cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc trãn màût phàóng phỉïc gäưm mäüt
trủc thỉûc +1 v mäüt trủc o j vng gọc våïi nhau (ta âäü Âãư cạc) nhỉ hçnh v (h.2-5). Váûy säú
phỉïc xạc âënh trong màût phàóng phỉïc khi biãút pháưn thỉûc a v pháưn o jb hồûc biãút mäâun V
(khong cạch tỉì gäúc âãún vë trê säú phỉïc) v argument ψ (gọc håüp våïi trủc thỉûc). Tỉì âọ ta rụt ra
quan hãû :
•
V
•
V
a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=ψ+
a
b
arctg;ba
22
(2-9)
()
ψ+ψ=ψ+ψ=+=
•
sinjcosVsinjVcosVjbaV
ϕ
V
V
.
1
j
jb
a
h.2-5
0
ψ
=ψ+ψ
j
esi
n
jcos (Cäng thỉïc Åle)
ψ
•
=
j
VeV → dảng m viãút gn (2-10) ψ〈=
•
VV
Váûy säú phỉïc cọ thãø biãøu diãùn åí dảng âải säú hồûc dảng m. Tỉì dảng m tháúy r ngay mäâun
v argumen. Säú phỉïc âàûc biãût
l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 v argumen bàòng ψ →
. Säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 cọ pháưn
thỉûc bàòng 0, chè cọ pháưn o b =1. Säú phỉïc ny nàòm trãn trủc o nãn argumen bàòng π/2,
l dảng âải säú. Dỉåïi dảng m ta biãøu diãùn nhỉ sau :
ψ
•
=
j
eV
ψ+ψ==ψ〈=
ψ
•
sinjcose1V
j
jV =
•
jV =
•
2
1j
2
sinj
2
coseV
2
j
π
〈==
π
+
π
==
π
•
Tỉång tỉû ta cọ :
2
1j)
2
sin(j)
2
cos(eV
2
j
π
〈−=−=
π
−+
π
−==
π
−
∧
j
1
j1ee
2
1.
2
1)j.(jV.V
2
j
2
j
=−→==
π
〈−
π
〈=−=
π
−
π
∧•
Tỉì âáy ta cọ :
2
Vj.V
1
1
π
+ϕ〈=
•
âỉåüc mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng V
1
, cn argumen
quay thãm gọc π/2.
- Càûp phỉïc liãn håüp : Nãúu chụng cọ pháưn thỉûc bàòng nhau, pháưn o bàòng nhau vãư trë säú
nhỉng trại dáúu nhau. Tỉïc l chụng bàòng nhau vãư mäâun nhỉng argumen ngỉåüc nhau.
jbaVthçjbaV −=+=
∧•
- Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc :
Âàóng thỉïc ca hai säú phỉïc :
21212121
21
22211
1
vVVhaybbvaanãúuVV
jbaV;jbaV
ϕ=ϕ====
+=+=
••
••
- Täøng hiãûu hai säú phỉïc :
)bb(j)aa(VV
2121
21
±+±=±
••
Thỉûc hiãûn täøng dỉåïi dảng âải säú.
•∧••∧•
=−=+ VImj2VV;VRe2VV
- Nhán, chia säú phỉïc :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
32
0V)(VV.V
V
V
e.
V
V
e.V
e.V
V
V
V.Ve.V.VeV.eVV.V
2
111
2
1
11
21
2
1
)(j
2
1
j
2
j
1
2
1
2121
)(j
21
j
2
j
1
21
21
2
1
2121
〈=ψ−+ψ〈=
ψ−ψ〈===
ψ+ψ〈===
∧•
ψ−ψ
ψ
ψ
•
•
ψ+ψψψ
••
Thỉûc hiãûn phẹp nhán, chia dỉåïi dảng m (gọc).
2. Biãøu diãùn biãún âiãưu ha bàòng säú phỉïc :
Ta tháúy säú phỉïc âỉåüc xạc âënh båíi hai úu täú l mäâun v argumen nãn nãúu láúy säú phỉïc
cọ mäâun bàòng trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha, cn argumen bàòng gọc pha âáưu thç säú phỉïc áúy
mang hai thäng tin cå bn ca hm âiãưu ha.
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
Âáy l quan hãû dọng âäi, gäúc ↔ nh trong hai khäng gian khạc nhau.
0
30j00
e.12030120U)30tsin(1202)t(u =〈=↔+ω=
•
Trong khäng gian phỉïc ( màût phàóng phỉïc) cọ â 4 phẹp tênh nãn biãøu diãùn hm âiãưu ha
bàòng säú phỉïc s ráút tiãûn låüi cho tênh toạn. Âàûc biãût viãûc dng säú phỉïc cọ mäüt ỉu âiãøm cå bn
l cho phẹp chuøn mäüt hãû vi têch phán vãư mäüt hãû âải säú. Viãûc ny giụp ta trạnh âỉåüc gii hãû
vi têch phán khạ phỉïc tảp mä t mảch âiãûn m chè cáưn gii hãû phỉång trçnh âải säú cạc nh
phỉïc.
3.
Biãøu diãùn phỉïc âảo hm ca hm âiãưu ha :
Ta biãút âảo hm ca mäüt hm âiãưu ha cng l mäüt hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc
tỉång ỉïng. Cáưn xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha våïi nh phỉïc ca âảo hm
hm âiãưu ha âọ.
Vê dủ :
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
)112(Ije.I.e.e.e.I'I
2/I'I)2/tsin(I2)t('i
ii
j
2/j2/j
j
ii
−ω=ω=ω=
π+ψ〈ω=↔π+ψ+ωω=
•
ψ
ππ
ψ
•
•
Váûy phẹp âảo hm hm âiãưu ha trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian
phỉïc s tỉång ỉïng våïi phẹp nhán thãm mäüt lỉåüng jω vo nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ.
Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp :
••
••
ω=↔=
ω=↔=
U.CjI
d
t
du
.Ci
I.LjU
dt
di
.Lu
C
C
L
L
4. Biãøu diãùn têch phán ca hm âiãưu ha :
Têch phán ca hm âiãưu ha cng l hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc tỉång ỉïng.
Ta s xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha v nh phỉïc ca têch phán hm
âiãưu ha âọ
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
33
thç :
)122(I.
j
1
e.I
j
e.I.
e
e.e
I
"I
2
I
"I)
2
tsin(I
2
idt
iii
jj
2/j
2/j
j
ii
−
ω
=
ω
−
=
ω
=
ω
=
π
−ψ〈
ω
=↔
π
−ψ+ω
ω
=
•
ψψ
π−
π−
ψ
•
•
∫
Váûy nh phỉïc ca têch phán hm âiãưu ha bàòng nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ chia cho
jω. Ta tháúy phẹp têch phán trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian phỉïc nọ s l
phẹp chia.
Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp :
••
••
ω
=↔=
ω
=↔=
∫
∫
U.
jL
1
Iudt
L
1
i
I.
jC
1
Uidt
C
1
u
L
L
C
C
Nhåì cạch biãøu diãùn phỉïc ta chuøn âỉåüc hãû phỉång trçnh vi têch phán theo thåìi gian mä
t mảch sang hãû phỉång trçnh âải säú våïi nh phỉïc, nãn viãûc phán têch, tênh toạn mảch âiãûn s
âỉåüc thỉûc hiãûn ráút thûn låüi. Tuy nhiãn viãûc lm nhỉ váûy l thưn tụy toạn hc khäng lm r
nghéa váût l ca cạc quạ trçnh. Hån nỉỵa ngỉåìi ta khäng mún phi viãút hãû phỉång trçnh vi têch
phán räưi måïi phiãn dëch ra phỉång trçnh âải säú phỉïc m mún dáùn ra mäüt så âäư (trong KTÂ
hay dng så âäư) âãø tỉì âọ viãút ngay hãû phỉång trçnh âải säú phỉïc.
Vê dủ : Viãút hãû KF dỉåïi dảng âải säú phỉïc cho mảch
âiãûn hçnh v (h.2-6)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Hãû phỉång trçnh KF dảng phán bäú thåìi gian v
chuøn sang dảng phỉïc :
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=ω−−
ω
+
=ω++
=−−
↔
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−+
=++
=−−
••
•
•
••••
•••
∫
0ILjRI
Cj
I
RI
EILjR.IR.I
0III
0
dt
di
LRidti
C
1
Ri
)t(e
dt
di
LRiRi
0iii
2
2
2
3
3
3
2
2
2
1
321
2
22333
2
2211
321
e(t)
h.2-6
i
1
i
2
i
3
R
2
R
3
C
L
R
1
Nhỉ váûy l chỉa tỉì så âäư viãút thàóng hãû phỉång trçnh âải säú phỉïc nãn ta xẹt thãm phn
ỉïng ca cạc nhạnh.
§5. Phn ỉïng ca mäüt nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha
Trong pháưn âáưu chỉång 2 chụng ta â tçm hiãøu cạc âàûc trỉng ca biãún trảng thại
âiãưu ha cng nhỉ tçm hiãøu cạch xạc âënh trë hiãûu dủng ca mäüt hm âiãưu ha, cạch
biãøu diãùn hm âiãưu ha bàòng âäư thë vectå v bàòng säú phỉïc. Nhỉỵng nghiãn cỉïu trãn tảo
tiãưn âãư cho viãûc xẹt phn ỉïng ca mäüt nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha.
ÅÍ chãú âäü xạc láûp, trong mảch tuún tênh cọ kêch thêch âiãưu ha thç dng, ạp mäùi nhạnh
âãưu l hm âiãưu ha cng táưn säú.
() ()
u
sin
cos
i
sin
cos
tI.2u,tI.2i ψ+ω=ψ+ω=
Ta biãút mäùi nhạnh KF thủ âäüng ỉïng våïi mäüt toạn tỉí Z hồûc Y âàûc trỉng hnh vi hay
phn ỉïng ca nhạnh : u = Z.i, i = Y.u.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
34
Khi cạc biãún l âiãưu ha quan hãû toạn tỉí ráút âån gin thãø hiãûn åí hai màût phn ỉïng :
1. Phn ỉïng mädul thãø hiãûn åí tè säú hiãûu dủng ca ạp v dng tỉång ỉïng (so sạnh vãư âäü
låïn ca trë hiãûu dủng) :
U/I = z; I/U = y.
z = U/I gi l täøng tråí hiãûu dủng; y = I/U gi l täøng dáùn hiãûu dủng
2. Phn ỉïng gọc pha, chè r gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng : ϕ = ψ
u
- ψ
i
Váûy càûp säú phn ỉïng ca mäüt nhạnh l (z,ϕ) hồûc (y,- ϕ), càûp säú ny cho phẹp tçm biãún
ny khi biãút biãún kia. Hån nỉỵa qua càûp quan hãû ny cho biãút hnh vi ca vng nàng lỉåüng
(tiãu tạn hay têch phọng nàng lỉåüng).
Âãø tháúy r càûp âàûc trỉng phn ỉïng ca mäüt nhạnh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xẹt quan hãû ca
cạc biãún phỉïc
nhỉ sau :
••
IvåïiU
u(t) ↔
u
UU ψ=
•
; i(t) ↔
i
II ψ=
•
Zz
I
U
I
U
I
U
iu
i
u
=ϕ=ψ−ψ=
ψ
ψ
=
•
•
Z gi l täøng tråí phỉïc, nọ bao hm càûp phn ỉïng (z, ϕ) trong âọ z l mäâun ca Z, ϕ l
argumen. Tỉång tỉû ta cọ :
Yy
U
I
U
I
U
I
uii
u
i
=ϕ−=ψ−ψ=
ψ
ψ
=
•
•
Y gi l täøng dáùn phỉïc nọ bao hm càûp phn ỉïng (y,-ϕ ).
Váûy : Z =
ϕ
z , Y = ϕ−y l phn ỉïng ca nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha.
Lỉu :
z
1
y,y
z
1
z
1
Z
1
Y =ϕ−=ϕ−=
ϕ
==
Phn ỉïng ca mäüt nhạnh ty thüc vo bn cháút ca vng nàng lỉåüng nãn ta xẹt phn
ỉïng âäúi våïi tỉìng vng nàng lỉåüng.
§6. Phn ỉïng ca nhạnh thưn tråí
1. Phn ỉïng ca nhạnh R :
Tỉì phỉång trçnh trảng thại ca nhạnh ( âënh lût Äm) : u = R.i biãøu diãùn phỉïc quan hãû
ny rụt ra càûp säú phn ỉïng :
.0U0I.RUu,0IIi
t
si
n
I.2.Ri.R
u
t
si
n
I.2i
==↔=↔
ω==⇒ω=
••
Láûp tè säú :
R
.
.
Z0R
0I
0I.R
I
U
===
Càûp phn ỉïng l : z
R
= R, ϕ = ψ
u
- ψ
i
= 0.
Tè säú hiãûu dủng ạp trãn âiãûn tråí âäúi våïi dng qua âiãûn tråí bàòng R. Gọc lãûch pha giỉỵa ạp
trãn tråí våïi dng qua tråí ϕ = 0. Ta nọi dng qua tråí trng pha våïi ạp trãn tråí.
Âäư thë vectå ạp trãn tråí v dng qua tråí ( hçnh 2-7) :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
35
Ngỉåüc lải :
y
R
1
g,0g0
R
1
Y
Y0
R
1
0I.R
0I
Z
1
U
I
R
R
.
.
====
====
U
R
I
R
0
h.2-7
2.
Quạ trçnh nàng lỉåüng trong nhạnh tiãu tạn :
Vç trong vng ny u, i cng pha (cng chiãưu) nãn cäng sút tiãúp nháûn P
R
= u
R
.i
R
=
2U
R
.I
R
sin
2
ωt ≥ 0. Nàng lỉåüng âiãûn tỉì ln âỉa tỉì ngưn âãún ti âãø tiãu tạn thnh nhiãût nàng,
cå nàng
Âäư thë thåìi gian ca u
R
(t), i
R
(t), p
R
(t) nhỉ hçnh h.2-8
p
, u ,i
h.2-8
t
ω
t
0
i
R
u
R
2
π
π
P
R
P
R
0)t2cos1(I.R)t2cos1(IU
2
t
2cos1
IU2tsinI.R2tsinIU2p
2
RR
RR
222
RRR
R
R
≥ω−=ω−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω−
=ω=ω=
Cäng sút tiãu tạn trung bçnh trong mäüt chu k :
RR
2
T
0
2
T
0
R
IUR.I)t2cos1(R.Idtp
T
1
P
RR
==ω−==
∫∫
P gi l cäng sút tạc dủng (cäng sút tiãu tạn). Cäng sút chè
kh nàng sinh cäng. Thỉï ngun [V].[A] = [W]. Qua âáy ta tháúy vai tr ca trë hiãûu dủng
dng âãø tênh cäng sút trung bçnh.
§7. Phn ỉïng ca nhạnh thưn cm
1.
Phn ỉïng ca nhạnh thưn cm :
Tỉì phỉång trçnh trảng thại (Âinh lût Äm) dỉåïi dảng thåìi gian :
d
t
di
Lu
L
L
=
Chuøn quan hãû ny sang dảng phỉïc âãø lm r càûp phn ỉïng :
L
u
L
(t)
i
L
(t)
2/LZLj
I
ILj
I
U
I.LjU
dt
di
Lu;II)tsin(.I2i
L
L
.
L
.
L
.
L
.
L
.
L
.
Li
L
i
πω==ω=
ω
=
ω=↔=ψ=↔ψ+ω=
•
Tè säú :
ϕ=ψ−ψ=
ψ
ψ
=
Liu
L
L
iL
uL
L
.
L
.
z
I
U
I
U
I
U
Càûp âàûc trỉng (ωL = z
L
; ϕ = π/2) âỉåüc viãút täøng håüp dỉåïi dảng phỉïc :Z
L
= ωL π/2 . Váûy z〈
L
=
x
L
= ωL , ψ
u
- ψ
i
= π/2.
Tè säú ạp hiãûu dủng trãn âiãûn cm våïi dng hiãûu dủng qua âiãûn cm
bàòng ωL = z
L
= x
L
gi l âiãûn khạng âiãûn cm, thỉï ngun [V]/[A] = [Ω],
x
L
phủ thüc vo táưn säú, x
L
= ωL = 2πfL. Ạp trãn cün cm vỉåüt trỉåïc
dng qua cün cm gọc ϕ = π/2, Z
L
= jx
L
= jωL,biãøu diãùn L trãn så âäư
phỉïc l jωL nhỉ hçnh (h.2-9)
U
L
= jx
L
I
•
•
h.2-9
I
L
•
j
ω
L
Ngỉåüc lải :
L
1
ω
b,2/bY2/
L
1
U
I
LLL
L
.
L
.
=π−==π−
ω
=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
36
trong âọ :
b
L
l âiãûn dáùn phn khạng cm. Càûp âàûc trỉng (b
L
, -π/2)
2. Quạ trçnh nàng lỉåüng ca kho tỉì :
h.2-10a : Âäư thë thåìi gian u(t), i(t), p(t) h.2-10b : Âäư thë vectå ạp dng qua cün
cm
u, i, p
t
ω
t ϕ = π/2
p
L
i
L
u
L
0
-
+
T
2
π
π
-
+
U
L
I
L
π
/2 =
ϕ
t2sinIUt2sinxItcos.tsinxI2
tsin)2/tsin(LI2tsinI2).2/tsin(LI2)t(i).t(u)t(p
LLL
2
LL
2
L
2
LLLLL
ω=ω=ωω=
=ωπ+ωω=ωπ+ωω==
Nhỉ váûy cäng sút dao âäüng våïi táưn säú 2ω. Cäng sút trung bçnh trong mäüt chu k :
0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T
1
P
T
0
T
0
LLL
=ω==
∫∫
(qua âäư thë thåìi gian p
L
(t) trong mäüt chu
k ta cng tháúy âiãưu ny). Váûy cün cm thưn tụy khäng tiãu thủ cäng sút (khäng tiãu tạn)
m åí âáy chè cọ sỉû dao âäüng, têch phọng cäng sút giỉỵa ngưn TÂT v tỉì trỉåìng quanh cün
cm.
Biãn âäü dao âäüng ca cäng sút bàòng U
L
I
L
ta kê hiãûu l Q
L
= U
L
I
L
cọ thỉï ngun [Var]
gi l cäng sút phn khạng. Q
L
= I
2
L
.X
L
âo cỉåìng âäü ca quạ trçnh khạc hàón vãư bn cháút cäng
sút tạc dủng P = I
2
.R (âãø chè vãư tiãu tạn). Tỉì âáy tháúy X
L
= Q
L
khi I
L
= 1A, nãn X
L
cọ nghéa
vãư màût nàng lỉåüng, X
L
cng låïn chè r kh nàng trao âäøi nàng lỉåüng tỉì trỉåìng cng låïn. R
rng R v X
L
khạc hàón nhau vãưì bn cháút; Q
L
cng âỉåüc tênh qua giạ trë hiãûu dủng U
L
, I
L
.
§8. Phn ỉïng ca nhạnh thưn dung
1. Phn ỉïng ca nhạnh thưn dung C
Tỉì phỉång trçnh trảng thại ca nhạnh dỉåïi dảng thåìi gian :
∫
= idt
C
1
)t(u
C
Khi i
C
l hm âiãưu ha thç u
C
cng l hm âiãưu ha, ta chuøn sang quan hãû nh phỉïc âãø
xạc âënh càûp phn ỉïng :
C
j
Z
Cj
1
I.Cj
I
I
U
:säúTè
Cj
I
U)t(uI)t(i
C
C
.
C
.
.
C
.
C
.
C
.
C
C
.
C
ω
−==
ω
=
ω
=
ω
=↔⇒↔
x
C
= 1/ωC : thỉï ngun [Ω] gi l âiãûn khạng âiãûn dung. Z
C
= -jx
C
= x
C
〈 -π/2. Càûp phn
ỉïng l (x
C
, -π/2). Viãút gn trong säú phỉïc Z
C
= x
C
〈
-π/2 = -jx
C
.
Z
C
âỉåüc gi l täøng tråí phỉïc ca tủ âiãûn C, biãøu diãùn C trãn så
âäư phỉïc l -jx
C
nhỉ hçnh (h.2-11) :
u
C
i
C
C
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
U
C
= -jx
C
I
C
h.2-11
••
I
C
•
-jx
C
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
37
CCiu
C
C
iC
uC
C
.
C
.
C
jx2/x
I
U
I
U
I
U
Z −=π−=ψ−ψ=
ψ
ψ
==
Váûy U
C
/I
C
= x
C
= z
C
, - π/2 = ψ
u
- ψ
i
. Tè säú ạp hiãûu dủng trãn tủ âiãûn våïi dng âiãûn qua tủ
bàòng x
C
, ạp trãn tủ âiãûn cháûm pha so våïi dng qua tủ âiãûn gọc π/2. Ta cng cọ :
2/bjbYCj
U
I
CCC
C
.
C
.
π===ω=
b
C
= ωC : âiãûn dáùn phn khạng dung. Càûp phn ỉïng l (b
C
, π/2).
2. Quạ trçnh nàng lỉåüng ca kho âiãûn.
Cäng sút ca nhạnh thưn dung :
p
C
(t) = u
C
(t).i
C
(t) = tsin.tcosxI2tsinI2).2/tsin(xI2
C
2
CCCC
ωω−=ωπ−ω
t
2si
n
IUt2si
n
x
.I
CCC
2
C
ω−=ω−=
Cäng sút trung bçnh trong mäüt chu k :
0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T
1
P
T
0
T
0
CCC
=ω−==
∫∫
Nhỉ váûy mảch thưn dung khäng cọ sỉû tiãu thủ cäng sút m chè cọ dao âäüng trao âäøi,
têch phọng giỉỵa TÂT våïi âiãûn trỉåìng kho âiãûn. Kh nàng dao âäüng trao âäøi têch phọng bàòng
chênh biãn âäü ca dao âäüng cäng sút U
c
I
c
= Q
c
(2-41) gi l cäng sút phn khạng. Thỉï
ngun l [VAr], Q
c
= U
c
I
c
= I
c
2
x
c
(2-42), Q
c
cng âỉåüc tênh qua giạ trë hiãûu dủng ca U
c
, I
c
.
Tỉì Q
c
= I
c
2
x
c
tháúy x
c
= Q
c
khi I
c
= 1A nãn x
c
cọ nghéa vãư màût nàng lỉåüng, x
c
cng låïn kh
nàng trao âäøi nàng lỉåüng âiãûn tỉì cng låïn.
fC2
1
C
1
x
c
π
=
ω
=
váûy x
c
tè lãû nghëch våïi táưn säú. ÅÍ âáy ta cng nháûn tháúy ràòng cäng
sút dao âäüng trãn L v C ln trại dáúu våïi nhau.
h.2-12a : Âäư thë thåìi gian u(t), i(t), p(t) h.2-12b : Âäư thë vectå ạp dng qua tủ
âiãûn C
u, i, p
t
ω
t
0
ϕ = π/2
P
C
I
C
U
C
T
2
π
π
+
-
-
+
U
C
I
C
-
π
/2 = ϕ
§9. Phn ỉïng ca nhạnh R-L-C âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha.
1.
Phn ỉïng ca nhạnh R-L-C : Dỉåïi tạc dủng ca kêch thêch âiãưu ha åí chãú âäü xạc láûp,
ạp , dng trong nhạnh näúi tiãúp R-L-C âãưu biãún thiãn âiãưu ha. Ta cọ quan hãû thåìi gian : u(t) =
u
R
+ u
L
+ u
C
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
38
R
L
U
I
U
R
U
C
U
L
ϕ
u(t)
u
L
u
R
u
c
C
Theo âënh lût Äm :
∫
=== idt
C
1
u,
d
t
di
Lu,R.iu
CLR
chuøn quan hãû thåìi gian sang
dảng phỉïc :
)]xx(jR.[I)jxjxR.(I
)
C
j
LjR.(I)
Cj
1
.LjR.(II
Cj
1
I.LjR.IU
CL
.
CL
.
−+=−+=
ω
−ω+=
ω
+ω+=
ω
+ω+=
Biãøu thỉïc vectå :
CLR
UUUU ++= . Âäư thë vectå nhỉ hçnh v.
CL
xxx −
=
(Ω) gi l âiãûn
khạng (trong âọ x
L
v x
C
ln ngỉåüc dáúu). Láûp tè säú : ZjxR
I
U
.
.
=+= gi l täøng tråí phỉïc
(Ω). Täøng tråí phỉïc Z= R + jx nọi r R v x âàûc trỉng cho hai vng phn ỉïng khạc nhau vãư
bn cháút nãn phi âỉåüc täøng håüp trong mäüt quan hãû âäüc láûp tuún tênh. Trong âọ cáưn lỉu x
L
v x
C
ngỉåüc dáúu nhau âãø tảo nãn âiãûn khạng x, ngoi dảng âải säú cọ thãø viãút Z dỉåïi dảng m :
R
x
arctg,zzeexRZ
jj22
=ϕϕ==+=
ϕϕ
22
iuiu
i
u
.
.
xRz,
R
x
arctg,z
I
U
Zz
I
U
I
U
I
U
+==ψ−ψ=ϕ=↔=ϕ=ψ−ψ=
ψ
ψ
=
Nhỉ váûy càûp phn ỉïng l z v ϕ , z l täøng tråí hiãûu dủng.
Tè säú ca ạp hiãûu dủng trãn mảch R-L-C våïi dng hiãûu dủng bàòng täøng tråí hiãûu dủng z âỉåüc
tênh theo cạc vng nàng lỉåüng håüp thnh theo cäng thỉïc
22
xRz += thỉï ngun [Ω] gọc
lãûch pha giỉỵa ạp trãn mảch R-L-C våïi dng qua nọ l ϕ = arctg(x/R) ty thüc vo x, R.
− Khi x
L
> x
C
→ x > 0 → ϕ > 0 : ạp vỉåüt trỉåïc dng gọc ϕ, ta nọi mảch cọ tênh cm
− Khi x
L
< x
C
→ x < 0 → ϕ < 0 : ạp cháûm sau dng gọc ϕ, ta nọi mảch cọ tênh dung
− Khi x
L
= x
C
→ x = 0 → ϕ = 0 : ạp, dng trng pha nhau tỉûa nhỉ mảch âiãûn tråí vç
âiãûn cm v âiãûn dung vỉìa b hãút cho nhau.
Ngỉåüc lải láúy tè säú :
Yy
z
1
z
1
Z
1
U
I
.
.
=ϕ−=ϕ−=
ϕ
== . Y gi l täøng dáùn phỉïc, y =1/z
gi l täøng dáùn hiãûu dủng.
Dảng âải säú Y = ycos(-ϕ) + j.ysin(-ϕ) = y.cosϕ - y.sinϕ = g -j.b trong âọ :
y.cosϕ = g = cosϕ.1/z =
ϕ
+
cos
xR
1
22
: âiãûn dáùn tạc dủng.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
39
ϕ
+
===ϕ sin.
xR
1
z/1.sinbsin.y
22
: âiãûn dáùn phn khạng.
Qua cäng thỉïc ta tháúy càûp phn ỉïng (z, ϕ) v (y, -ϕ) phủ thüc vo táưn säú, z(ω), y(ω),
ϕ(ω), ta nọi ràòng phn ỉïng ca nhạnh R-L-C cọ tênh lỉûa chn âäúi våïi táưn säú. Cạc quan hãû trãn
gi l nhỉỵng âàûc tênh táưn säú. Så âäư biãøu diãùn täøng tråí phỉïc Z = R +jx hồûc täøng dáùn Y = 1/Z=
g - jb nhỉ hçnh (h.2-13).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
2. Tam giạc tråí :
Tỉì cäng thỉïc
R
x
arctg,xR
22
=ϕ+=
z
ta tháúy quan hãû giỉỵa z, R, x l quan hãû trong
mäüt tam giạc vng cọ cảnh huưn l z, gọc nhn kãư cảnh R l ϕ , cảnh cn
lải l x, gi l tam giạc täøng tråí hçnh (h.2-14). Tam giạc täøng tråí giụp xạc
âënh z, ϕ khi biãút R, x v ngỉåüc lải.
R
x
arctg,xRz
22
=ϕ+=
R = z.cosϕ , x = z.sinϕ
z
x
xR
x
sin,
z
R
xR
R
cos
2222
=
+
=ϕ=
+
=ϕ
222
22
222
22
xR
x
z
x
z
x
.
xR
1
sin
z
1
b,
xR
R
z
R
z
R
.
xR
1
cos
z
1
g
+
==
+
=ϕ=
+
==
+
=ϕ=
3. Quạ trçnh nàng lỉåüng :
Trãn nhạnh R-L-C âäưng thåìi täưn tải hai quạ trçnh nàng lỉåüng : quạ trçnh tiãu tạn
v têch phọng nàng lỉåüng våïi hai dảng cäng sút l cäng sút tạc dủng v cäng sút
phn khạng. Ta cọ :
t2sinIUt2sinIUtsin.R.I2p
p
p
p
i).
u
u
u
(uip
CCLL
22
CLRCLR
R
ω−ω+ω=
=
+
+
=
+
+
==
t
2si
n
)QQ()t2cos1(
R
Ip
CL
2
ω−+ω−=
§10. Cạc loải cäng sút trong mảch âiãûn.
Cáưn âỉa ra mäüt säú khại niãûm vãư cäng sút âãø âo nhỉỵng quạ trçnh nàng lỉåüng khạc nhau
vãư bn cháút trong mảch âiãûn.
1.
Cäng sút tạc dủng P :
Cäng sút tiãu tạn trung bçnh trong 1 chu k gi l cäng sút tạc dủng. Theo
nghéa l nọ cọ hiãûu lỉûc biãún nàng lỉåüng âiãûn tỉì thnh cạc dảng nàng lỉåüng khạc v
sinh cäng.
ϕ=ϕ=ϕ=== cosI.UcoszIPâỉåüc
ta
cosz
R
våïi
R
IIUP
22
RR
(2-51)
z
R
ϕ
x
h.2-14
h.2-13
.
I
j
x R
.
U
-jb
.
I
.
U
g
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
40
Cäng thỉïc ny tiãûn dủng hån vç R ca ti thỉåìng khọ biãút m cosϕ v z âo âỉåüc dãù dng
nhåì âo U, I. Cäng sút tạc dủng P cọ thỉï ngun W, KW, MW.
()
→→
=ψ−ψ=ϕ= I.UcosUIcosUIP
iu
(2-52). Cäng sút tạc dủng P bàòng näüi têch
ca hai vectå ạp v dng trãn nhạnh.
2. Cäng sút phn khạng Q :
Biãn âäü dao âäüng cäng sút ca kho tỉì, kho âiãûn
C
2
CL
2
L
x
IQ,
x
IQ −== , nọi chung
gi l cäng sút phn khạng. Nọ âo cỉåìng âäü quạ trçnh dao âäüng nàng lỉåüng. Thỉï
ngun ca cäng sút phn khạng l VAr (hồûc kVAr). Cng vç x khäng âỉåüc biãút trỉåïc nãn
thỉåìng dng cäng thỉïc
xIQ
2
=
ϕ=ϕ== si
n
I.UI.si
n
zI.xQ
22
(2-53)
Khi mảch cọ tênh cm : sinϕ > 0, Q> 0, mảch cọ tênh dung sinϕ < 0, Q< 0.
3. Cäng sút biãøu kiãún S :
Tỉì cäng sút P = UIcosϕ ta tháúy P täúi âa bàòng UI khi cosϕ =1, ta gi UI = S (2-54) l cäng
sút biãøu kiãún cọ thỉï ngun VA (KVA).
S l cäng sút âãø chè kh nàng ca thiãút bë âiãûn. Vê dủ : mạy biãún ạp cọ S = 100KVA, mạy
phạt âiãûn cọ S = 30KVA. Mạy biãún ạp cọ S = 100KVA tỉïc l kh nàng MBA phạt ra âỉåüc
cäng sút tạc dủng täúi âa l P
max
=100 KW nãúu cosϕ = 1, cn nãúu cosϕ < 1 thç P < P
max
=100KW màûc dáưu MBA cọ S =100KVA.
4. Quan hãû giỉỵa cạc cäng sút P, Q, S :
Tỉì : P = UIcosϕ = Scosϕ v Q =Uisinϕ = Ssinϕ (2-55) ta âỉåüc
22
QPS += ϕ = arctg (Q/P), chụng liãn hãû våïi nhau trong mäüt tam
giạc vng gi l tam giạc cäng sút (h.2-15). Qua tam giạc cäng sút cọ
thãø xạc âënh âỉåüc 2 trong 4 âải lỉåüng P,Q,S,ϕ nãúu biãút hai âải lỉåüng cn
lải. Cng tháúy âỉåüc P v Q l 2 quạ trçnh khạc nhau vãư bn cháút nãn khäng
thãø cäüng thàóng chụng våïi nhau m phi láúy theo täøng bçnh phỉång (tỉång
tỉû nhỉ R v x cng khäng thãø cäüng trỉûc tiãúp våïi nhau m phi qua täøng
bçnh phỉång nhỉ â nãu ).
S
P
ϕ
Q
h.2-15
5.
Cäng sút biãøu kiãún phỉïc :
P
Q
arctg,QPS
22
=ϕ+=
Tỉì biãøu thỉïc
. Láúy Scosϕ + jSsinϕ = P + jQ = S(cosϕ +
jsinϕ) = S.e
j
ϕ
=S∠ϕ =S (2-56) gi l cäng sút biãøu kiãún phỉïc, liãn hãû våïi
(2-57)
~
S
~
∧
ψ−
ψψ−ψ
ϕ
====↔ I.UIe.e.Ue.I.Ue.SS
~
I,U
.
j
j)(j
j
i
uiu
S
~
liãn hãû våïi phn ỉïng Z, Y: (2-58). Z.IzIIe.zIIe.US
~
22jj
=ϕ〈===
ϕϕ
∧
ϕϕ
=ϕ〈=== Y.U
z
1
Ue
z
U
.UIe.US
~
22jj
(2-59)
6. Cán bàòng cäng sút trong mảch âiãûn :
Mảch âiãûn xẹt phi tha mn lût bo ton nàng lỉåüng nãn phi cọ cán bàòng cäng sút
tạc dủng phạt v tiãu tạn trong ton mảch :
∑
∑
=
thufat
PP (2-60)
- Theo âënh l Langevin cọ sỉû cán bàòng cäng sút phn khạng cạc ngưn phạt våïi
cäng sút phn khạng thu trãn cạc pháưn tỉí :
∑
∑
=
thufat
QQ (2-61)
-
∑∑
+=≠
22
thufat
QPSdo,SS (2-62)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
41
- Nhỉng
nghiãûm âụng âënh l : " Täøng âải säú cäng sút biãøu kiãún phạt v thu ca
mäüt hãû thäúng cán bàòng nhau"
S
~
∑
∑
∑
∑
+
=
+
thuthufatfat
QjPQjP (2-63)
§11. Hãû säú cäng sút
1.
Hãû säú cäng sút cosϕ :
Våïi mäüt nhạnh cọ thäng säú R, L, C â cho åí táưn säú nháút âënh s cọ thäng säú (r, x)
gọc lãûch pha xạc âënh do âọ hãû säú cäng sút xạc âënh :
2222
QP
P
S
P
xR
R
z
R
cos
+
==
+
==ϕ
(2-64)
Nọ l sỉû phäúi håüp cạc vng nàng lỉåüng P, Q khạc nhau vãư bn cháút. Nọ l chè tiãu kinh
tãú, k thût quan trng vãư màût nàng lỉåüng. Cọ thãø tháúy âiãưu âọ qua phán têch sau :
ϕ
=
cosU
P
I
t
P
t
, U xạc âënh våïi mäüt ti, tỉì âáy tháúy nãúu cosϕ cng nh → dng I cng låïn gáy máút
mạt nàng lỉåüng Jun v tủt ạp âỉåìng dáy cng låïn. Ngoi ra I cng låïn thç âi hi tiãút diãûn dáy
phi låïn lm tàng khäúi lỉåüng dáy dáùn → kẹm kinh tãú.
Màût khạc khi cosϕ tháúp mạy phạt phi cáúp ra mäüt dng âiãûn I låïn m váùn khäng phạt ra
âỉåüc nhiãưu cäng sút tạc dủng, âỉåìng dáy phi truưn ti mäüt dng låïn m cäng sút truưn
ti khäng låïn.
Tỉì P = Scosϕ tháúy ràòng cosϕ cng låïn thç cäng sút tạc dủng P cng gáưn S v ngỉåüc lải
cosϕ
cng nh thç P cng nh so våïi S nãn viãûc sỉí dủng thiãút bë kẹm hiãûu qu.
Nhỉ váûy cosϕ tháúp cọ hải vãư kinh tãú, k thût nãn khi tênh toạn, thiãút kãú, chn lỉûa, làõp
âàût thiãút bë âiãûn phi bo âm cosϕ trong khong giạ trë cho phẹp nãúu khäng âảt thç phi tçm
mi biãûn phạp náng cao hãû säú cosϕ ca mäùi TBÂ, mäùi phán xỉåíng v mäùi nh mạy.
2. Náng cao hãû säú cosϕ :
Cọ nhiãưu biãûn phạp náng cao cosϕ nhỉ phạt mạy b v.v åí âáy ta xẹt phỉång
phạp âån gin nháút l ghẹp song song våïi ti cm (thỉåìng sỉí dủng cạc ti cm nhỉ
âäüng cå âiãûn, MBA, cạc cün cm ) nhỉỵng tủ âiãûn gi l tủ b.
Ta biãút :
22
xR
R
cos
+
=ϕ
l sỉû phäúi håüp giỉỵa R v x nãn âãø cosϕ tàng tỉïc l lm cho
ϕ gim. Ty vo tênh cháút ca ti (cọ tênh dung hay tênh cm) âãø tçm cạch lm cho cosϕ gim.
Khi ti cọ tênh cm, ạp vỉåüt trỉåïc nãn âãø ϕ gim ta näúi song song våïi ti mäüt tủ âiãûn cọ
dng qua nọ vỉåüt trỉåïc ạp nãn dng täøng s lãûch pha so våïi ạp chung mäüt gọc nh hån.
R rng ϕ
2
< ϕ
1
nãn cosϕ
2
> cosϕ
1
. Chỉïng minh âỉåüc biãøu thỉïc liãn hãû giỉỵa giạ trë C
cáưn âãø náng tỉì cosϕ
1
lãn cosϕ
2
cho phủ ti cọ cäng sút P âiãûn ạp âënh mỉïc U
R R
L L
L
I
→
→
U
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
ϕ
2
L
I
→
ϕ
1
C
I
C
I
→
→
→
I
C
→
U
ϕ
1
→
I
.
I
.
U
.
I
.
U
h.2-16 Âäư thë vectå ạp, dng trỉåïc h.2-17 Âäư thë vectå ạp, dng sau khi näúi C//
khi b ì
íi
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét