tích vô h­uong của 2 vecto

Trường THPT Bán công cửa lò
Cửa Lò, 08/12/2007
Wellcome !

Bi c
1. Hãy định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
2
2
1. a a=
r r
a
b
và
a
0

b
0
( , )?
2. Chứng minh:
),cos( bababa =
1. Định nghiã
2. Chứng minh:
1. . . . ( , )a a a a cos a a=
r r r r r r
2 2
0
. 0a cos a= =
r r
2. . 0a b a b =
r r r r
0
2. . . . (90 )a b a b cos=
r r r r
0=

Bài mới
Bài mới
Đ2. Tích vô hướng
của hai vectơ (tiết 2)

3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
),;( jiO
),(
21
aaa
Trên mặt phẳng toạ độ cho hai vectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
==== ijjiji
2211
. bababa +=
ba
nên
Nhận xét:
Khi đó:
)(
21
jbib +
)(
21
jaia +
vỡ
Kết luận:
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r

0. =ba
0
2211
=+ baba

3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Ví dụ 1: Trên mp toạ độ Oxy cho ba điểm A(2,4), B(1,2),
C(6,2). Chứng minh:
ACAB
Giải
AB
= (-1,-2);
AC
= (4,-2)
(-1).4
AB.AC =
+ (-2).(-2)
= - 4 + 4 = 0
Vậy
AB
AC


4. ứng dụng
a, Độ dài vectơ
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= +
r
Khi đó
Cho vectơ


4. ứng dụng
Ví dụ 2: Hãy chọn đáp án đúng
a)
a)
b)
b)
d)
d)
Sai
Sai
Sai
Sai
Sai
Sai
c)
c)
0
0
30
30
15
15
25
25
20
20
35
35
40
40
45
45
50
50
55
55
5
5
10
10
8)3,1( = aa
2)2,2( = aa
13)3,2( = aa
10)3,1( = aa

4. ứng dụng
b, Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= +
Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A,B là:
),(
ABAB
yyxxAB =
( ) ( )
22
ABAB
yyxxAB +=
Chứng minh:
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= +
Vậy:

4. ứng dụng
Ví dụ 3: Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,2),
C(2,4). Chứng minh rằng ABC cân .

( )
2; 1AB =
uuur
5AB AB = =
uuur
( )
1;2AC =
uuur
5AC AC = =
uuur
( )
3; 2BC =
uuur
13BC BC = =
uuur
Giải
Ta có: AB =AC
ABC là tam giác cân tại A.

4. ứng dụng
c) Góc giữa hai véc tơ:
( )
( )
3;1 , 2;0a b= =
r r
Trong mp toạ độ Oxy cho
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;a a a b b b= =
r r
Khi đó:
.
( , )
a b
cos a b
a b
=
r r
r r
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
a b a b
a a b b
+
=
+ +
VD:Trong mp toạ độ Oxy cho

Tính
( , ).a b
r r
.
( , )
a b
cos a b
a b
=
r r
r r
r r
Giải:
Ta có:
( )
2
2 2 2
3.2 1.0
3 1 . 2 0
+
=
+ +
3.2
2.2
=
3
2
=
0
( , ) 30a b =
r r

Tổng kết
2 2
1 2
a a a= +
r
Trong mp toạ độ Oxy cho
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;a a a b b b= =
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( , )
.
a b a b
a b
cos a b
a b
a a b b
+
= =
+ +
r r
r r
r r
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
Cho hai điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= +

Xem chi tiết: tích vô h­uong của 2 vecto